Bảng đạo hàm đầy đủ và chính xác nhất

Đã bao giờ bạn băn khoăn đạo hàm là gì? Ứng dụng của đạo hàm trong cuộc sống ra sao? Bài viết sau sẽgiới thiệu một trong những ứng dụng gần gũi nhất của đạo hàm trong cuộc sống và bảng đạo hàm đầy đủ.

Đạo hàm là gì

Theo Hán Việt, đạo là đường đi, hàm là hàm số. Đạo hàm là hướng đi của hàm số.

Trong giải tích, đạo hàm của một hàm số mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Trong tích phân, đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản của giải tích.

Đạo hàm trong hình học là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Xét theo vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Nếu giá trị đạo hàm tại x > 0 => tại đó, hàm số tăng theo x, hàm số đi lên.

Nếu giá trị đạo hàm tại x < 0 => tại đó, hàm số giảm theo x, hàm số đi xuống.

Nếu giá trị đạo hàm tại x = 0 => tại đó, hàm số không tăng cũng không giảm, hàm số đi theo đường ngang thẳng.

Tại các điểm hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, nó không thể tăng thêm được nữa. Suy ra hàm số cũng bằng 0.

Ứng dụng của đạo hàm trong cuộc sống

Đồng hồ công tơ mét trên xe máy cũng được coi là chiếc máy tính đạo hàm. Ví dụ:

Lúc x = 10 giờ khởi hành, công tơ mét xe máy chỉ quãng đường xe đã đi được trước đó là f(x)=30025 km.

Lúc x= 10 giờ + 6 phút, công tơ mét xe máy chỉ f(x+a) = 30029 km.

Quãng đường đi được là: f(x+a) – f(x) = 4 km. Trong thời gian a = 6 phút (1/10 giờ).

Vậy vận tốc đang đi là [f(x+a) – f(x)] / a = 40 km/giờ. Kim tốc độ sẽ chỉ ở mức 40 km/giờ.

Như vậy, kim tốc độ cũng giống như chiếc máy tính, tính đạo hàm con đường đi được. Khi dừng xe, quãng đường không tăng cũng không giả, kim đồng hồ chỉ vạch 0.

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

(c)′ = 0(c)′ = 0 (c là hằng số)

(uv)′ = (u)′v + (v)′u(uv)′ = (u)′v + (v)′u.

(cu)′=c.(u)′(cu)′=c.(u)′.

(uvw)′ = u′vw + uv′w + uvw′(uvw)′ = u′vw + uv′w  +uvw′.

(u±v)′ = (u)′ ± (v)′(u±v)′ = (u)′ ± (v)′ (đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm).

(uv)′ = (u)′v − (v)′uv2(uv)′ = (u)′v − (v)′uv2.

(xn)′ = n.xn − 1(xn)′ = n.xn − 1 (n là hằng số tự nhiên).

Bảng đạo hàm cơ bản

Bảng đạo hàm lượng giác

Bảng đạo hàm và nguyên hàm

Bảng công thức đạo hàm đầy đủ

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*